单位可以申请撤销劳动裁决，如果裁决基于伪造证据、适用法律错误、对方隐瞒证据、仲裁委员会无管辖权、违反法定程序或仲裁员有不当行为。根据《劳动争议调解仲裁法》第49条规定，用人单位可在收到裁决书后30天内向中级人民申请撤销裁决。如果裁决没有仲裁协议、超出协议范围、违反程序、基于伪造证据、对方隐瞒证据或仲裁员有不当行为，当事人也可以向申请撤销裁决。经审查核实后，应裁定撤销裁决。
法律分析
一、单位可以申请撤销劳动裁决吗
1、有下列情形之一,用人单位可以申请撤销劳动仲裁裁决：裁决所根据的证据是伪造的；适用法律、法规确有错误的；对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；劳动争议仲裁委员会无管辖权的；违反法定程序的；仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。
2、法律依据：
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条规定
用人单位有证据证明本法第四十七条规定的仲裁裁决有下列情形之一，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民申请撤销裁决：
(一)适用法律、法规确有错误的；
(二)劳动争议仲裁委员会无管辖权的；
(三)违反法定程序的；
(四)裁决所根据的证据是伪造的；
(五)对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
(六)仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。
二、用人单位何种情况可以申请撤销裁决
事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民申请撤销裁决：
(一)没有仲裁协议的；
(二)裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁的；
(三)仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
(四)裁决所根据的证据是伪造的；
(五)对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
(六)仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。
人民经组成合议庭审查核实裁决有前款规定情形之一的，应当裁定撤销。
结语
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条规定，用人单位有权申请撤销劳动仲裁裁决。情形包括：证据伪造、适用法律错误、对方隐瞒关键证据、仲裁委员会无管辖权、违反法定程序、仲裁员索贿受贿等。申请撤销需在收到裁决书之日起三十日内向中级人民递交申请。人民将根据相关规定进行审查核实，如裁决确实存在以上情形之一，将裁定撤销。
法律依据
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第一章总则第二条【适用范围】中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。
国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第六章监督检查第七十三条【劳动合同制度的监督管理】劳动行政部门负责全国劳动合同制度实施的监督管理。
县级以上地方劳动行政部门负责本行政区域内劳动合同制度实施的监督管理。
县级以上各级劳动行政部门在劳动合同制度实施的监督管理工作中，应当听取工会、企业方面代表以及有关行业主管部门的意见。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第五章特别规定第二节劳务派遣第六十七条【用人单位不得自设劳务派遣单位】用人单位不得设立劳务派遣单位向本单位或者所属单位派遣劳动者。